De naam houdt vermoedelijk verband met dr aanwezigheid van zogenaamde badstoven. badinrichtingen, die in de middeleeuwen in bepaalde straten geconcentreerd waren. In een rentebrief van 1416 is sprake van een huis en de erve gelegen after die Kerkc op ten zuythoeck van die Stoeffstege. Vermoedelijk was de Korte Tiendeweg toen nog niet bebouwd en maakte de ter plaatse aanwezige grond deel uit van het kerkplein. In het weeshuisarchief van 1554 (Regestenlijst Weeshuisarchief 563, fol. 9) wordt vermeld de Gherit (die) Wildensteech, alias de Stoefsteghe. Deze Gherit (die) Wildensteghe komt reeds voor in 1367 (Inventaris van het Oud-Archief Gouda 288). Wij mogen aannemen dat in het begin van de 15de eeuw deze steeg. die naam reeds droeg, althans naast Stoofsteeg, ook hiermede werd aangeduid. Piete Jansz. die Wildeman had volgens het Eigenboek van 1464 (Inventaris der Oude Rechterlijke archieven Gouda 318, fol. 77 en 80) huizen aan de Zeugstraat, ongeveer achter de uitgang van de Stoofsteeg. De familie Wildeman woonde aan de Kleiweg in het huis De Wildeman (1464/1465) en behoorde blijkbaar tot de zeer goed gesitueerde Gouwenaren uit die tijd. Mr. S. Muller Fz. (Middeleeuwsche liefdadigheid, De Gids 1901 IV, p. 427) omschrijft een stoof als een lokaal waar arme lieden en bedelaars zich in de wintertijd konden verwarmen. Deze stoven moesten ook 's nachts geopend zijn en verwarmd worden.